Сын статского советника, после домашнего обучения в 1768 году был записан капралом в л.-гв. Преображенский полк. Произведен в прапорщики в 1774 году, а в 1778-м подполковником, имея всего 25 лет, переведен в Черниговский полк и принимал участие в Польском походе 1778—1779 годов. В начале 2-й турецкой войны (1788) он был послан в австрийский корпус принца Саксен-Кобургского и находился при осаде крепости Хотин, а затем отличился в сражении при Гангуре (19 ноября 1788 г.).
В 1789 году Корсаков, командуя отдельным отрядом, содействовал поражению турок при Берладе и при преследовании до реки Серет, после чего, получив подкрепления, напал на Якуб-пашу, обратил его в бегство и отбросил к Галацу. Затем он содействовал Дерфельдену в овладении Галацем. Отправленный в Петербург с известием об этих победах, Римский-Корсаков был награжден Екатериной II орденом Св. Георгия 4-й степени, чином бригадира и почетным званием секунд-майора л.-гв. Конного полка.
Переведенный 14 июля 1789 года в л.-гв. Семеновский полк, он был направлен из молдавской армии в финляндскую. В своем письме к графу Мусину-Пушкину, командовавшему нашими войсками в Финляндии, Екатерина II особенно рекомендовала ему Корсакова, называя его храбрым, искусным офицером. Когда Мусин-Пушкин намеревался атаковать шведского короля Густава III при Гекфорсе и Кюменгарде, Римскому-Корсакову была поручена одна из колонн. Позднее он охранял Нейшлот и Помалазунд, не допуская шведов переступать нашу границу. Прекратив подобные их попытки, Римский-Корсаков овладел Нейшлотом и батареями на Сайменском озере. 19 апреля 1790 года он истребил шведский отряд при деревне Юляксиоки, за что был награжден золотым оружием, а 8 сентября 1790 года — орденом Св. Владимира 3-й степени.
В 1793 году Римский-Корсаков был произведен в генерал-майоры и отправлен морем в Англию, чтобы состоять при проживавшем там герцоге д'Артуа (будущем короле Франции Карле X), где и пребывал по май 1794 года. При наступивших военных действиях Австрии и Пруссии против революционной Франции Римский-Корсаков выразил желание быть причисленным к соединенным войскам, предназначенным для вторжения во Францию под предводительством австрийского императора. Австрийский министр Тугут на это сообщил, что хотя император принял за правило не иметь в своей армии никаких волонтеров, но из уважения к императрице Российской изъявляет свое согласие на принятие Римского-Корсакова, которого храбрость и военные дарования известны. Римский-Корсаков, перейдя в ряды соединенных войск, участвовал в походе в Нидерланды в 1794 году и был при взятии Като-Камбресси, в сражениях при Куртрэ, Турнэ, Флерюссе, после чего соединенная армия покинула Фландрию.
Узнав о движении наших войск в Польское королевство под начальством Суворова, Римский-Корсаков поспешил к нему, но прибыл уже к концу кампании. Вскоре после этого, в 1796 году, он принимал участие в Персидском походе графа В.А. Зубова, содействовал взятию Дербента, за что награжден орденом Св. Анны 1-й степени. Затем овладел Гянджею и награжден был орденом Св. Александра Невского.
По прекращении этой войны, после кончины Екатерины II, император Павел потребовал Римского-Корсакова в Петербург и назначил его инспектором по инфантерии в С.-Петербургской инспекции под главным начальством великого князя Александра Павловича, что позволило Римскому-Корсакову сделаться близко известным будущему императору. 4 января 1798 года он был произведен в генерал-лейтенанты и назначен командиром л.-гв. Семеновского полка. В том же году он был назначен шефом Ростовского пехотного полка, а 14 апреля 1799 года получил приказание направиться в армию князя Н.В. Репнина, принять от генерала Нумсена корпус и ожидать дальнейших приказаний.
Император Павел, как известно, по просьбе Австрии и для содействия общей безопасности всех европейских держав от завоевательных стремлений французов решился послать на помощь Австрии немалый отряд под начальством Римского-Корсакова, которому предписал с собранными около Брест-Литовска войсками следовать прямейшим трактом в Швейцарию... Вместе с тем ему вменялось в обязанность тотчас по выступлении за пределы империи войти в сношения с Суворовым, действовавшим в Верхней Италии, и относиться также к эрцгерцогу Карлу, командовавшему отдельной австрийской армией...
Император Павел был в то время высокого мнения о воинских дарованиях Римского-Корсакова, но это, как увидим, не оправдалось на деле по личным свойствам последнего: он был горд, самонадеян, пренебрегал всякими чужими мнениями и советами, не оказывал доверия ни одному человеку в своей главной квартире. В его штабе не было никакого порядка: войска шли в походе и располагались лагерем сами, без всякой о том заботы со стороны корпусного штаба. Об армии неприятельской и французских генералах Римский-Корсаков имел самые невыгодные мнения, привыкнув судить о них с крайним пренебрежением.
В половине июля 1799 года он дошел до Ольмюца, а затем и до Праги, где, узнав, что французский генерал Массена оттеснил австрийцев и угрожает тылу союзной армии в Италии, быстро прошел расстояние от границ Богемии и подошел 3—4 августа к Шафгаузену. Отправившись в главную квартиру эрцгерцога Карла, Римский-Корсаков изумился, узнав о его намерении покинуть Швейцарию и со всем войском двинуться в Германию, оставив Римского-Корсакова одного на произвол судьбы в Швейцарии. После продолжительных объяснений эрцгерцог как бы одумался и предложил ему сделать распоряжение, чтобы его войска сменили австрийские в малых горных кантонах, где опасность в то время грозила небольшая. Корсаков не согласился на это, указывая, что в его отряде много кавалерии и артиллерии и что войска его не так снаряжены, чтобы действовать в горах. В это же время он получил предписание от Суворова отделить отряд в 10 000 человек под начальством князя Горчакова на подкрепление войск, находившихся в Италии. Это до того поразило эрцгерцога, что он решил немедленно покинуть Швейцарию, ссылаясь на приказание Венского двора.
Однако настоятельные убеждения Корсакова и английского посланника Викгама привели к тому, что эрцгерцог Карл решился сделать совместно с русскими войсками попытку вытеснить французов из Швейцарии. После долгих об этом переговоров и осмотра неприятельских позиций около Цюрихского озера и его окрестностей решено было начать наступление 16 августа.
Накануне дня атаки Римский-Корсаков узнал о сделанном эрцгерцогом распоряжении, чтобы часть австрийских войск отошла в главную квартиру, а затем и сам Карл уведомил, что на основании вновь полученных приказаний от своего двора он немедленно выступает из Швейцарии, предоставляя Римскому-Корсакову действовать, как он заблагорассудит. Карл, уходя в Германию, оставил около 25 000 солдат для охранения пространства от Цюрихского озера до верховьев Рейна. К Цюриху же направился 16 августа и Корсаков. Император Павел пришел в негодование, узнав о таком поступке австрийцев, и в письмах своих к Суворову высказывал опасения за участь корпуса Римского-Корсакова и обдумывал меры на разные возможные случаи. Сам же Корсаков, по своей самоуверенности, тревожился более за австрийцев, стоявших на реке Линте, нежели за свои собственные полки, слабость которых он знал, и, не предвидя, что главный удар французов упадет на него самого, не предпринимал никаких мер на случай нападения Массены, о намерениях которого не имел ни малейшего подозрения, когда расположил свои войска впереди Цюриха.
Между тем Массена, получив из Парижа строгое предписание начать наступление не теряя ни минуты, составил очень хорошо обдуманный план одновременного нападения на австрийцев на реке Линте и на русских в Цюрихе, на реке Лимате, и 14 сентября утром начал атаку. Услыхав стрельбу и не обращая внимания на делаемые ему генералом Сакеном указания и предупреждения, Римский-Корсаков спокойно оставался в Цюрихе. Весь день прошел в упорных атаках; русские дрались отчаянно и оказали, по словам самого Массены, «изумительное сопротивление в этом сражении». Французам не удалось занять Цюрих, но зато все пути отступления для русских были отрезаны, оставалось одно — броситься на гору Альбис и двинуться этим путем навстречу Суворову. Поздно вечером явился от Массены парламентер с предложением Римскому-Корсакову сдаться на капитуляцию, но он с гордостью отверг подобное предложение. Вскоре после этого пришло известие, что австрийцы разбиты... Корсаков собрал совет. Сакен доказывал необходимость держаться упорно до прибытия Суворова, который, предприняв свое знаменитое отступление из Италии чрез Сен-Готард, известил об этом Римского-Корсакова. Но тот, находя невозможным оставаться в Цюрихе, решился его покинуть, направясь к берегам Рейна. Лишь только он выступил, французы заняли Цюрих, причем произошла большая резня и остатки русских войск с трудом выбрались из города. Римскому-Корсакову пришлось пробиваться с большими потерями сквозь французские войска, но, пользуясь утомлением неприятеля, а главное — необычайным мужеством и самоотвержением русских солдат, он успел пробиться и занять новую позицию у Шафгаузена; он немедленно дал знать Суворову, что Цюрих занят французами. Поражение было полное, потери громадны. Последствия этого поражения были гибельны: они поставили в опасность самого Суворова с его армией.
Массена, предупредив его соединение с Корсаковым, теперь со всеми силами двинулся на Суворова и окружил его со всех сторон в тесных ущельях в надежде взять его в плен со всею армией. Это, как известно, не удалось: Суворов совершил знаменитый переход через хребет Росшток, направляясь к условленному им с Римским-Корсаковым месту — у Швица — по кратчайшей дороге. На пути, узнав о поражении Римского-Корсакова, Суворов сообщил ему, что направляется в Линдау, куда предписывал и ему прибыть. Корсаков, притянув к себе отряд принца Конде, стоявший близ Констанца, искал случая загладить свою неудачу. Заняв Констанц, он направился навстречу Суворову, имев 26 сентября довольно сильное дело с французами около деревень Шлат и Диренгоф... 8 октября он присоединился к Суворову, был принят фельдмаршалом при всех с большим издевательством, а затем имел с ним продолжительное объяснение в кабинете, из которого вышел очень расстроенный и смущенный и уехал в главную квартиру. Император Павел, узнав о поражении Римского-Корсакова, немедленно, 22 октября, писал Суворову, что Корсаков отставлен...
Римский-Корсаков оставил армию, войска, ему вверенные, вошли в состав корпусов Розенберга и Дерфельдена. Он же сам удалился к себе в деревню, где занялся составлением своих записок на французском языке о действиях своих в Швейцарии.
Он проживал в деревне, терпеливо перенося нужду и лишения, до вступления на престол Александра I, который 16 марта 1801 года, зачислив Корсакова вновь на службу, произвел его в чин генерала от инфантерии и пожаловал в аренду имение в Курляндии. В 1802 году Римскому-Корсакову было поручено управление белорусскими губерниями. В 1803 году он был назначен инспектором по инфантерии московской пехоты с поручением довести полки оной до надлежащего устройства.
В 1805 году Римскому-Корсакову было вверено начальство над резервною армиею на нашей западной границе, а в 1806-м — общее командование войсками в западных губерниях. Кроме того, он был назначен 20 сентября 1806 года военным губернатором всей Литвы. Император писал ему, что на эту должность требуется генерал испытанной деятельности; ему поручены были при этом войска, расположенные в губерниях Виленской, Гродненской и Минской. В 1807 году в знак особого благоволения и признательности к усердной, продолжительной службе Римского-Корсакова старший сын его был принят в л.-гв. Семеновский полк с дозволением остаться при отце для узнания порядка службы.
По окончании войны 1806—1807 годов Корсаков награжден был орденом Св. Владимира 1-й степени «за труды и подвиги, дознанные опытом в продолжение долговременной и усердной службы, особливо явленные в течение последней войны, в которое время споспешествовал во многом действиям армии, доставляя оной все военные снабжения, нужные к продолжению деятельности войска». В ноябре того же года он был назначен командиром трех дивизий, состоявших в армии Буксгевдена, сохраняя звание Литовского губернатора.
В 1809 году Римский-Корсаков был уволен от службы — как значилось — по слабости здоровья, но можно не без основания полагать, что вследствие возникших у него служебных неприятностей с военным министром графом А.А. Аракчеевым. Это можно заключить из следующих слов письма к Римскому-Корсакову императора Александра I от 18 марта 1809 года: «Звание министра военного есть первое в армии, а ему подчинены все военные чины от первого до последнего, несмотря на то, в какую бы должность употреблен кто ни был; следовательно, и вы должны покоряться беспрекословно сему общему правилу».
Римский-Корсаков находился в отставке до начала Отечественной войны, когда был снова призван на службу и назначен военным губернатором той же Литвы, которою и управлял почти 18 лет, т. е. до 1830 года, удостоившись в 1820 году получить табакерку с портретом государя, а 26 августа 1826 года, в день коронования императора Николая I, орден Св. Андрея Первозванного. В 1830 году Корсаков был назначен членом Государственного совета, но вскоре, по дряхлости (ему было около 85 лет), не в состоянии стал посещать его заседания.
Он тихо скончался в Петербурге 13 мая 1840 года. До последних дней жизни Римский-Корсаков сохранял довольно свежую память и любил рассказывать о походах и сражениях, в которых принимал участие. Он был в переписке с фельдмаршалом Румянцевым и принцем Саксен-Кобургским, а также в дружбе с графом Л.Л. Беннигсеном.
